Astronomische Navigation

Geometrische Beziehungen zwischen Himmels- und Erdglobus, Bildpunkt und Standort des Beobachters

Die drei Dimensionen 1. Das Erdsystem Es besteht aus den Längenkreisen und den Breitenkreisen 2. Das Sonnensystem Zum Sonnensystem gehören die Planeten: Merkur, Venus, Erde, Mars, Jupiter und Saturn Der Sonnenäquator liegt auf der gleichen Ebene wie der Erdäquator. 0-Meridian = Frühlingspunkt = Stundenkreis des Widders Breite = Declination 3. Das Horizontalsystem Der Himmelsmeridian ist gleich der Ortsmeridian der Erde Längenkreise der Erde = Vertikalkreise Vertikalkreise laufen immer durch Zenit und Nadir

Der Vertikalkreis, der senkrecht zum Himmelsmeridian steht, also durch den Ost- und Westpunkt läuft, nennt man Erster Vertikal. Alle Sterne auf dem Ersten Vertikal haben das Azimut (die rechtweisend Peilung) von 090 Grad oder 270 Grad. Die Längenkoordinate ist im Horizontstem das Azimut. Der Breitenkreis entspricht der Höhenparallelen.

So weit, so gut !!

Will sagen, alles verstanden, oder?

Wo befinden wir uns ?

Wie uns allen sicher bekannt ist, befinden wir uns auf der Erde. Somit spielt sich also auch die gesamte Navigation auf Mutter Erde ab. Warum machen wir uns also Gedanken darüber, was wir im Moment sicher noch nicht verstehen. Ich kann vorhersagen, das wir das auch momentan für die Astronavigation noch nicht brauchen. Ebenso wie wir heute weder Sinus noch Kosinus oder gar Tangens benötigen.

Die meisten Fehler passieren nicht bei den Gedanken, die wir uns gerade noch machen, sondern bei der einfachen Addition und Subtarction.

Die Zeit

Die Internationale Atomzeit (TAI) ist die vom Internationalen Büro für die Zeit (BIH) in Paris aus den Anzeigen von Atomuhren in verschiedenen Staaten berechnete Zeitskala.

Die Koordinierte Weltzeit (UTC) ist die Grundlage der Zeitsignalaussendungen und der gesetzlichen Zeit. Die Skala der UTC weicht von der Skala der TAI nur in der Sekundenzählung ab. Bedingt durch das Rotationsverhalten der Erde wird an der UTC eine Korrektur zur auf 0,1s gerundeten Ermittlung der Weltzeit eins (UTC1) angebracht.

Die UT1 ist damit die mittlere Sonnenzeit des momentanen Nullmeridians, gezählt von Mitternacht. Sie ist abhängig von der ungleichförmigen Winkelgeschwindigkeit der Erde um ihre Achse. Die UT1 ist seit 1982 die Zeit, auf die sich das Nautische Jahrbuch des Deutschen Hydrographischen Instituts bezieht.

Verstanden? Prima, ich 1970 auch nicht.

Vor 1982 hieß es:
MGZ = Mittlere Greenwich Zeit = heute UT1
Mit dieser Zeit wird auf allen Schiffen gearbeitet, soll heißen: astronomisch gearbeitet.
MEZ = MGZ + 1 h = Mitteleuropäische Zeit (Achtung keine Sommerzeit!) da wir zur Sommerzeit ja eine Stunde + rechnen.
OEZ = MGZ + 2 h = Osteuropäische Zeit ( Achtung keine Sommerzeit) usw.

Alle nautischen Unterlagen, die wir benötigen, beziehen sich also auf UT1. Aber, wir können gleich noch etwas weiter gehen:
Wir machen unsere Zeitangaben nach der regelmäßigsten Bewegung, die wir kennen, nämlich nach der Drehung der Himmelskugel, also nach der Bewegung der Fixsterne oder im täglichen Leben der Sonne.

Die Zeit von einer unteren Kulmination eines Gestirns, d.h. den Durchgang durch den Himmelsmeridian, bis zur nächsten Kulmination nennen wir Tag. Hierbei unterscheiden wir aber einen Sterntag und einen Sonnentag. Benutzen wir einen Fixstern, der immer die selbe Stellung hat, so erhält man zu jeder Zeit für den Zeitraum Tag denselben Wert. Man nennt ihn Sterntag.

Richtet man sich jedoch nach der Sonne, so erhält man einen vom Sterntag abweichenden Zeitraum, den Sonnentag. Die Sonne wandert auf einer Ekliptik zwischen den Fixsternen und zwar gegen den täglichen Umlaufsinn der Sterne von West nach Ost. In einem Jahr durchläuft sie die gesamte Ekliptik, somit 365 Grad. An einem Tag ist das der 365ste Teil, also ein Grad. Somit wandert die Sonne täglich 1 Grad gegen einen Fixstern nach Osten, womit der Sonnentag 4 Minuten länger ist als der Sterntag.

Zeitangaben nach der Sonne heißen "wahre Zeit"

Da sich die Sonne aber nicht mit gleichförmiger Geschwindigkeit auf der Ekliptik bewegt, sondern im Sommer langsamer und im Winter schneller, hat man für unsere Zeitrechnung eine gedachte "mittlere Sonne" eingeführt. Demnach haben wir dann auch einen "mittleren Sonnentag". Die Zeitangaben sind dann die "mittlere Zeit.
Der Zeitwinkel der wahren Sonne heißt "wahre Ortszeit = WOZ" , der für die mittlere Sonne die "mittlere Ortszeit = MOZ".

Den Zeitunterschied zwischen diesen Angaben nennt man "Zeitgleichung (e)". Man findet ihn im roten Teil des Nautischen Jahrbuches. Er kann bis zu 16min betragen.
Die Zeitgleichung "e" wird je nach Vorzeichen zur "wahren Ortszeit (WOZ)" addiert oder Subtrahiert, sodass man die "mittlere Ortszeit (MOZ)" erhält.

Allen nautischen Rechnungen liegt die "mittlere Ortszeit" zu Grunde.

Die Ortszeit

Da der Himmelsmeridian durch den Zenit des Beobachters und den Himmelspol festgelegt ist, hat jeder Beobachter seinen eigenen Himmelsmeridian. Somit hat auch jeder Ort seine eigene Ortszeit. Für alle Orte derselben Länge ist die Zeit gleich. Für Orte verschiedener Länge besteht ein Zeitunterschied "ZU", der bei östlich gelegenen Orten addiert, bei westlich gelegenen Orten subtrahiert wird. 15 Grad Längenunterschied ergeben einen Zeitunterschied von einer Stunde, womit man nun Zeitzonen eingerichtet hat. Mit dieser Zonenzeit "ZZ" wird in der Seefahrt gearbeitet. Die Zeitzonen erstrecken sich z.B. von 7,5 Grad W bis 7,5 Grad Ost (East), usw. Grundsätzlich können wir aber sagen: In der Astro-Navigation wird immer mit der Weltzeit UT1 gerechnet. Warum diese Unterschiede werden wir bald merken.

Der Sextant

Der Sextant ist ein Winkelmessinstrument, mit dem man besonders sorgsam umgehen muss, damit es sich nicht verstellt. Bei jedem Sextant sind Prüfbelege und Erklärungen. Deshalb hier nur im groben, worauf zu achten ist: 1 Fernrohr 2 Gradbogen 3 Beleuchtungsschwenkplatte mit Klemmhebel 4 Trommel 5 Schattengläser für den Horizontspiegel 6 Horizontspiegel mit Justierschraube 7 Schattengläser für den Indexspiegel 8 Achse 9 Indexspiegel mit Justierschraube Bevor wir mit dem Sextanten Messungen durchführen, müssen wir ihn erst auf Fehler kontrollieren.

Fehler am Sextanten

Kippfehler am Horizontspiegel! Wir betrachten ein mindestens eine Seemeile entferntes Objekt.Sieht man das Ojekt doppelt (b) liegt ein Kippfehler des Horizontspiegels vor. Die Berichtigung erfolgt mit Hilfe der Einstellschraube am Horizontspiegel.

Index - Fehler

Um einen Indexfgehler zu bestimmen, stellt man den Index der Alhidade und den Index der Trommel auf den Nullpunkt. Man visiert nun die Kimm an. Sind gesehenes und gespiegeltes Objekt nicht in Deckung (a), liegt ein Indexfehler vor.

Messen von Gestirnen

Beim Messen von Gestirnen holt man diese auf die Kimm, wobei man den Sextanten um die Teleskopachse schwenkt. Wenn das Gestirn mit seinem Unterrand die Kimm berührt, hat man den exakten Winkel. Zur Übung kann man mit einem künstlichen Horizont arbeiten. Der gemessene Winkel ist dann gleich der doppelten scheinbaren Höhe. Gerne gebe ich hier noch weitere Hilfestellungen!

Messen eines Höhenwinkels

Messen wir den Höhenwinkel eines Leuchtturmes. Diese Übung sollte aus der Küstennavigation bekannt sein.! Mit dem Sextant messen wir den Winkel Leuchtturmspitze - Beobachter - Strand

Winkeländerung

Ist die Yacht weiter entfernt, wird der gemessene Winkel kleiner, ist sie näher am Leuchtturm, wird der gemessene Winkel größer. Die Entfernung kann also berechnet werden!

Abstand vom Leuchtfeuer

Gleichzeitig bedeutet das aber auch, dass wir uns in dem errechneten Abstand vom Leuchtfeuer auf einem Kreisbogen befinden.

Astro - Navigatin

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Verfolgen wir diesen Gedanken weiter, sind wir mitten in der Astro - Navigation !

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Leuchtturm - Beobachter - Kimm

Ist die Yacht nun soweit vom Leuchtturm entfernt, dass der Strand nicht mehr gesehen werden kann, weil er von der Erdkugel verdeckt ist, kann der Winkel Leuchtturm - Beobachter - Strand nicht mehr gemessen werden. Der nun gemessene Winkel heißt: Leuchtturm - Beobachter - Kimm.

Berechnung

Wann der Strand nicht mehr gesehen wird, ist von der Augenhöhe des Beobachters abhängig. Wenn wir von einer Augenhöhe von 2m ausgehen, ist dies schon ab ungefähr 2 sm der Fall.

Demnach ist

Hierbei ist H die Leuchtturmhöhe in Meter und W der gemessene Winkel am Sextant. Das Ergebnis ist wieder die um den Leuchtturm geschlagene kreisförmige Standlinie!

Astronomische Navigation

Stellen wir uns nun die Spitze des Leuchtturms als Sonne vor, so sind wir bereits mitten in der "Astronomischen Navigation". Auch hier benötigen wir: 1. Den gemessenen Winkel 2. Eine Position in der Seekarte, um die wir den Kreis mit der Entfernung schlagen können.

Höhe der Gestirne

Die Höhe der Gestirne müssen wir nicht berücksichtigen, da diese sich im Unendlichen befinden. Wie bekommen wir aber jetzt den Punkt, um den wir in der Küstennavigation den Kreisbogen (die Standlinie) geschlagen haben?

Geheimnis Bildpunkt

Ziehen wir vom Gestirn aus eine Linie zum Erdmittelpunkt, so benennen wir den Punkt, wo diese die Erde durchstößt: den Bildpunkt. Dieser Bildpunkt ist gleich dem Fußpunkt des Leuchtturmes in der Küstennavigation. Damit sind wir in der Lage, die Position des Gestirns als Erdkoordinate anzugeben.

Behaupten wir, die Sonne drehe sich in 24 Stunden einmal um die Erde, muss ihr Bildpunkt mit sehr großer Geschwindigkeit um die Erde rasen. Hieraus ergibt sich, dass wir die genaue Uhrzeit bei der Messung festhalten müssen. Da wir später einen Kreis mit der Entfernung Bildpunkt - Beobachter um den Bildpunkt schlagen müssen, muss die Position des Bildpunktes zum Zeitpunkt der Messung nach Länge und Breite genau bekannt sein.

Das Nautische Jahrbuch

Die Position für alle Gestirne steht sekundengenau für jeden Tag im Nautischen Jahrbuch. Das Nautische Jahrbuch erscheint jährlich mit der einzigen Aufgabe: "Für jede Sekunde eines Tages die genauen Bildpunktkoordinaten anzugeben".

Bildpunktbreite

Die Bildpunktbreite wird bezeichnet mit: "Abweichung oder Declination". Sie zählt wie die Breite auf der Erde vom "Äquator (O Grad)" zum Nord- beziehungsweise Südpol (90 Grad).

Die Bildpunktlänge

Die Bildpunktlänge wird bezeichnet mit: " Greenwich-Winkel oder Greenwichstundenwinkel = Grt ". Die ältere Bezeichnung GHA wird heute nicht mehr benutzt. Die Bildpunktlänge zählt vom "0-Meridian" nach Westen, nicht wie auf der Erde bis 180 Grad, sondern " bis 360 Grad ".

Aufgabe 1:

Am 02.02.2007 messen wir die Sonne um 12 - 32 - 13 UT1 .
Die Fragen lauten:
1. Wie sind die Bildpunktkoordinaten der Sonne zum angegebenen Messzeitpunkt ?
2. Um welchen Ort auf der Erdoberfläche müssen wir einen Kreis mit der Entfernung vom Bildpunkt ziehen?
Wie wir erkennen, können wir nur für eine volle Stunde die Ergebnisse aus dem Nautischen Jahrbuch ablesen.
Lesen wir also zuerst einmal das Ergebnis für 12 - 00 - 00 UT1 und danach das Ergebnis für 13 - 00 - 00 UT1 ab.

Aufgabe 1 - 1

Lösung Aufgabe 1-1

Astro Lösung 1-1.pdf [11 KB]

Erkenntnis

Die Breite verändert sich im Gegensatz zu der Länge nur unwesentlich. Denken wir daran, dass wir uns auf einer mehr oder weniger schwankenden Yacht befinden, können wir hier Bruchteile von Minuten vernachlässigen. Somit können wir mit einer Breite von ................. rechnen. Das gilt natürlich nur für die Praxis ! Bei einer eventuellen Prüfung müssen wir 100%-ig rechnen (das aber später!) .

Bei der Länge müssen wir aber wegen der großen Geschwindigkeit der Sonne und damit des Bildpunktes, auf die Sekunde genau rechnen !

Kommen wir aber zurück zu unserer Aufgabe:

Unsere Zeit war 12 - 32 - 13 UT1 .

Für 12 - 00 - 00 haben den Greenwich-Stunden-Winkel bereits aus dem Nautischen Jahrbuch entnommen. Fehlen uns also noch die Minuten und Sekunden.

Dafür gibt es am Ende des N.J. eine Schalttafel. Hieraus entnehmen wir den Zuwachs für die Minuten und Sekunden.

Lösung Aufgabe 1-2

Astro Lösung 1-2.pdf [14 KB]

Prüfungsmäßiges Arbeiten

Da wir für die Prüfung genau arbeiten müssen sieht unsere Rechnung dann folgendermaßen aus:

UT1	12 - 00 - 00	Grt	356 - 34,9	Dec	S	16 - 50,5	Unt.	?
	00 - 32 - 13	Zuwachs	008 - 03,3	Verb.		?
UT1	12 - 32 - 13	Grt	004 - 38,2	Dec	S	?

Den Unterschied finden wir unter dem Grt der Sonne. Da die Dec von 1200 Uhr nach 13.00 Uhr kleiner wird, erhält der Unterschied ein Minus-Zeichen.

Die Verbesserung von 12.00 Uhr auf 12.32 Uhr ergibt sich dann aus der Interpolation.

Lösung Aufgabe 1-3

Astro Lösung 1-3.pdf [14 KB]

Position des Bildpunktes

Die Position des Bildpunktes muss für den Zeitpunkt der Messung berechnet werden.

Bildpunkt - Beobachter

Der Abstand Bildpunkt - Beobachter kann dann mit einer komplizierten Formel aus dem gemessenen Winkel, wie das Beispiel vom Leuchtfeuer zeigt, berechnet werden.

Mit der Entfernung wird dann um den Bildpunkt ein Kreisbogen geschlagen, auf wechem sich die Yacht zum Zeitpunkt der Messung befinden muss. Dieser Kreisbogen ist eine astronomische Standlinie.

Wir halten fest:

Bei allen astronomischen Rechnungen muss als erstes die Position des Bildpunktes errechnet werden.

Die Zeit

Wie wir anhand unserer Übung gesehen haben, ändert sich der Sonnenbildpunkt rasant. Um genau zu sein, können wir sagen, dass, wenn der Sonnenbildpunkt sich genau auf dem Äquatot befindet, er sich pro Minute um 360 Grad : 24 Stunden = 15 sm verändert.

Wir brauchen eine Borduhr, die stets UT1 anzeigt. Damit können keine Verwechslungen auftreten. Die Borduhr muss ständig anhand entsprechender Zeitzeichensender überprüft werden. Haben wir eine Ungenauigkeit der Borduhr festgestellt, tragen wir diese bei unseren Messungen als Stand an.

Die Mittagsbreite

Die Mittagsbreite ist die älteste und einfachste Methode, zu einer Standlinie zu kommne. Als es noch keine Uhren gab, wurde nur mit der Methode der Mittagsbreite navigiert. Hierzu muss die Sonne zum Zeitpunkt des Schiffsmittags gemessen werden. Das hört sich kompliziert an, ist aber im Grunde genommen äußerst einfach.

Wenn wir die Sonne in dem Moment peilen, wo sie ihren höchsten Stand hat, muss die Peilung in unseren Breiten rechtweisend 180 Grad sein, d.h. die Sonne muss genau im Süden stehen. Um den Bildpunkt müssen wir mit dem Abstand Beobachter - Bildpunkt einen Kreisbogen schlagen, wobei wir aufgrund des großen Abstandes aus dem Kreisbogen eine Gerade machen können. Da das Schiff in unseren Breiten bei der Mittagsbreite genau im Norden des Bildpunktes steht, hat die Gerade, die ja genau senkrecht zur rechtweisenden Peilung ( 180 Grad ) zum Bildpunkt steht, eine Ost - West Richtung und entspricht damit einem Breitenparallel !

Wir benötigen anstelle einer zeichnerischen Konstruktion nur eine einfache Rechnung.

Breite = 90 Grad +/- Bildpunkt - Höhenwinkel

Wir sehen, dass in dieser Rechnung der Greenwich-Stunden-Winkel ( Grt ) nicht vorkommt, also benötigen wir auch nicht die genaue Zeitangabe. Bevor wir aber mit der gemessenen Höhe ( Hg ) in die Rechnung eingehen, müssen wir diese noch verbessern !

• 1. Bei der Messung der Sonne gehen wir am besten vom Sonnenunterrand aus, obwohl alle Angaben sich auf die Sonnenmitte beziehen.

Strahlenbrechung ( Refraktion )

• 2. Der Lichtstrahl wird beim Durchdringen verschiedener Luftschichten etwas gebrochen.

Erklärungen:

Scheinbarer Horizont
Eine durch das Auge des Beobachters gehende waagerechte Ebene .

Kimm
Der natürliche Seehorizont

Kimmtiefe ( Dip )
Der scheinbare Horizont und die Verbindungslinie Kimm - Auge bilden einen Winkel, den man Kimmtiefe nennt.

Scheinbare Höhe des Gestirns
Sextantenablesung - Indexberichtigung - Kimmtiefe = Scheinbare Höhe

Wahrer Horizont

• 3. Der wahre Horizont muss berücksichtigt werden.

Erklärungen

Wahrer Horizont
Eine gedachte gerade Linie, die durch den Erdmittelpunkt verläuft.

Horizontalparallaxe ( HP ):
Der scheinbare Erdhalbmesser in Winkelmaß angegeben, wie er vom Mond aus gesehen würde. Die "HP" wird im "NJ" für den Mond und die Planeten auf den Tagesseiten angegeben. Streigt die Höhe des Mondes über 0 Grad, wird die Horizontalparallaxe zur Höhenparallaxe !
Bei 90 Grad ist sie "0" ,also keine Parallaxe.

Für die Sonne wird keine HP angegeben, weil der Erdhalbmesser von der Sonne aus gesehen nur neu Winkelsekunden, also 0,15 Winkelminuten klein erscheint und deshalb unberücksichtigt bleiben kann.

Gesamtbeschickungstafeln

Im "NJ" können wir die entsprechenden Berichtigungen entnehmen. Dazu gehen wir in die Tafel " Gesamtbeschickung für den Kimmabstand des Sonnenunterrandes "

Hierzu benötigen wir :

• den gemessenen Höhenwinkel
• die Augenhöhe
• und erhalten damit

die Gesamtbeschickung " Gb " der Sonne

Die angegebene Zusatzbeschickung benötigen wir für den Sonnenunterrand nicht , da wir in der Praxis auf eine derartige Genauigkeit verzichten können.
Bei einer Prüfung müssen wir sie aber Berücksichtigen !

• Messen wir den Sonnenoberrand, muss die Zusatzbeschickung " Ib " unbedingt berücksichtigt werden !

" Mittagsbreite "

Nun sind wir in der Lage, die " Mittagsbreite " zu berechnen !

Aufgabe 2

Beispiel für die Berechnung der Mittagsbreite

Am 03.02.2007 befinden wir uns mit unserer Yacht laut Logge auf 39 - 58,0 N und 037 - 59,0 W.

Gegen 14.30 UT1 beobachten wir die südlich stehende Sonne am Sextanten. Um 14.45 UT1 stellen wir fest, dass sich der Winkel am Sextanten für mehrere Minuten nicht verändert. Wir messen diesen Winkel mit Hg 34 - 05,0.

Wie lautet die Mittagsbreite des Schiffes?

Datum	03.02.2007
Loggeort	Breite	39-58,0 N	Länge	037-59,0 W
UT1	14-45-43	Hg	34-05,0	Ib	?	Gb	?	Dec	?	?

Formel: Breite = 90 - Dec - ( Hg + Gb )

	90 - 00			Hg	34-05,0
+/- Dec	?			+/- Ib	?
Zd	?			Hg	?
+/- Hg vb.	?			+ Gb	?
Mittags- breite	?			Hg verbessert	?

 

Die Mittagsbreite lautet :

Lösung Aufgabe 2

Astro Lösung 2.pdf [24 KB]

Achtung !

Diese Rechnung ( Formel ) ist nur dann richtig, wenn sich unsere Yacht im Sommer auf einer Breite größer als ca. 35 Grad Nord befindet !
Näheres später.

Formelsammlung

Nachdem die Aufgabe nun gelöst ist, muss ich leider sagen, dass die Formel nicht immer gleichbleibend ist. Es richtet sich ganz danach, wo sich unser Schiff befindet und wo sich der Bildpunkt der Sonne befindet.

Hier nun die Lösungen, wenn sich das Schiff auf der Nordhalbkugel befindet :

I. Nord

1. Schiff befindet sich auf der Nordhalbkugel. ( N )

2. Die Declination ( Dec ) der Sonne ist N.

3. Mittags sehen wir die Sonne im Süden.

Hierfür lautet die Formel:

Breite = 90 Grad + Dec - ( Hg + Gb )

II. Nord

1. Schiff befindet sich auf der Nordhalbkugel. ( N )

2. Declination ( Dec ) der Sonne ist S .

3. Mittags sehen wir die Sonne im Süden .

Hierfür lautet die Formel:

Breite = 90 Grad - Dec - ( Hg + Gb )

Dies war die Lage in Aufgabe 2 !

III. Nord

1. Schiff befindet sich auf der Nordhalbkugel ( N )

2. Declination der Sonne ist N

3. Mittags sehen wir die Sonne im Norden

Hierfür lautet die Formel:

Breite = Dec + ( Hg + Gb ) - 90 Grad

Befindet sich das Schiff auf der Südhalbkugel, sieht das denn folgendermaßen aus:

I. Süd

1. Schiff befindet sich auf der Südhalbkugel ( S )

2. Declination der Sonne ist S

3. Mittags sehen wir die Sonne im Norden

Hierfür lautet die Formel :

Breite = 90 Grad + Dec - ( Hg + Gb )

II. Süd

1. Schiff befindet sich auf der Südhalbkugel ( S )

2. Declination der Sonne ist N

3. Mittags sehen wir die Sonne im Norden

Hiefür lautet die Formel :

Breite = 90 Grad - Dec - ( Hg + Gb )

III. Süd

1. Schiff befindet sich auf der Südhalbkugel ( S )

2. Declination der Sonne ist S

3. Mittags sehen wir die Sonne im Süden

Hierfür lautet die Formel :

Breite = Dec + ( Hg + Gb ) - 90 Grad

Abgekürzte Formeln für die Nordhalbkugel

Schiff	Sonne	Sicht	Formel
N	Dec N	Sonne im Süden	Breite = 90 + Dec - Hb
N	Dec S	Sonne im Süden	Breite = 90 - Dec - Hb
N	Dec N	Sonne im Norden	Breite = Dec + Hb - 90

Abgekürzte Formeln für die Südhalbkugel

Schiff	Sonne	Sicht	Formel
S	Dec S	Sonne im N	Breite = 90 + Dec - Hb
S	Dec N	Sonne im N	Breite = 90 - Dec - Hb
S	Dec S	Sonne im S	Breite = Dec + Hb - 90

Übungsaufgabe 3

Am 02.06.2007 werden wir mit unserem Schiff laut Logge auf der Breite 41-38,0 N und Länge 059-54,5 W stehen. Gegen 1550 Uhr messen wir den Sonnenunterrand bei dem höchsten Stand mit 70-38,0.
a) Wie lautet die zu verwendende Formel?
b) Auf welcher Breite steht unser Schiff?

Lösung der Aufgabe 3

Astro Lösung 3.pdf [10 KB]

Übungsaufgabe 4

Am 11.06.2007 wird unser Schiff lt. Logge auf der Breite 54- 17,5 N und auf der Länge 165 - 50,0 W stehen.Gegen 2300 UT1 messen wir den Sonnenunterrand auf dem höchsten Punkt mit Hg 58 - 59,0.
a) Wie lautet die Berechnungsformel ?
b) Auf welcher Breite steht dann unser Schiff ?
c) Wie lautet die Besteckversetzung (BV) ?

Lösung Aufgabe 4 a/b

Astro Lösung 4 a-b.pdf [10 KB]

Fehlt noch die Besteckversetzung (BV) !

Unser Koppelort (Ok) lag auf 54 - 17,5 N
unsere beobachteter Ort (Ob) liegt auf 54 - 20,5 N
Damit sind wir um 3,0 min = 3,0 sm versetzt.
Die Versetzung wird immer vom Ok zum Ob in Richtung und Stärke angegeben. Demnach ist die Besteckversetzung:
BV 360 / 3 sm.

Arbeiten und Gedanken für eine Prüfung !

Seiten und Winkel des astronomischen Erddreiecks

Die Seite vom Beobachter zum Pol ist die Ergänzung der Breite des Beobachters zu 90 ⁰.

Sie wird Breitenkompliment ( b ) genannt !

b = 90⁰ - Breite des Beobachters

Die Seite vom Pol zum Bildpunkt des Gestirns heißt

Poldistanz des Bildpunktes ( p )

Wenn sich Beobachter und Bildpunkt auf der selben Seite des Äquators befinden ist

p = 90⁰ - Dec

Befinden sich Beobachter und Bildpunkt auf verschiedenen Seiten des Äquators, so ist

p = 90⁰ + Dec

Die Seite Bildpunkt - Beobachter ( Bildpunktabstand ) wird mit z bezeichnet.

Der Bildpunktabstand auf der Erdkugel ist = Zenitdistanz an der Himmelskugel

Die Zenitdistanz ist die Ergänzung zu 90 Grad der beobachteten Höhe des Gestirns.

Die wahre Höhe ist der Abstand des Gestirns vom wahren Horizont.

Sie wird in der Senkrechten, also auf dem Vertikalkreis in Grad und Minuten gerechnet. Die wahre Höhe bezeichnet man mit h. Demnach ist

z = 90⁰ - h

Mit dem Sextanten messen wir in der Senkrechten den Winkel zwischen Kimm und Gestirn, den wir dann zur wahren Höhe umrechnen müssen.

Beobachter und Bildpunkt haben je eine geographische Breite.

Breite und Dec

Durch ihre Breite stehen sie über dem Äquator zueinander in Beziehung.

Beobachterort und Bildpunkt befinden sich auf Meridianen und haben somit auch eine geographische Länge

Länge λ und Grt

Entsprechende Winkel sind im klassischen - sphärischen - astronomischen Dreieck und im astronomischen Dreieck gleich groß.

Der Winkel am Pol

wird Meridian- oder Stundenwinkel genannt und mit dem Buchstaben t bezeichnet.

Er ist der Winkel am Pol, zwischen der Richtung des Meridians, der durch den Ort des Beobachter geht, und der Richtung des Meridians, der durch den Bildpunkt des Gestirns geht.

Der Meridianwinkel ist also der Längenunterschied zwischen diesen beiden Punkten.

Früher wurde dieser Winkel im Zeitmaß angegeben. Das bedeutet:

Wie viel Zeit braucht das Gestirn von Ost nach West, um den Meridian von Greenwich zu erreichen, bzw.

Wie lange ist es her, seit es den Meridian passierte.

Das Gestirn kann somit östlich oder westlich des Meridians des Beobachters stehen !

Der Meridianwinkel zählt also vom Meridian des Beobachters östlich ( tö ) oder westlich ( tw ) von O Grad bis 180 Grad.

Der Winkel am Beobachterort

ist das Azimut des Bildpunktes oder des Gestirns.

Das Azimut sagt aus, in welcher Richtung der Stern im Augenblick seiner Beobachtung vom Beobachter aus gesehen wurde.

Heute wird der Begriff in Beziehung mit der geographischen N-S - Richtung gebracht, da die N-S Richtung uns ja durch den Meridian des Beobachters gegeben ist.

Der Winkel zwischen der N-S - Richtung und der Gegenrichtung wird dann Azimut genannt.

Das Azimut ist der “ Anfangskurs “ des Großkreises, auf dem der Beobachterort und der Bildpunkt des Gestirns liegen.

Der Winkel am Bildpunkt

interessiert im Hinblick auf die nautische - astronomische Aufgabe nicht !

Bei der Großkreisberechnung ist er der “ Endkurs “ am Zielort !

 

Fortsetzung folgt!